Das Einkristallgermanium ist bei Raumtemperatur vom n-Typ, und der spezifische Widerstand zeigt keine einzige Abhängigkeit von der Temperatur. Wenn der Leitungstyp vom n-Typ zum p-Typ übergeht, ist der spezifische Widerstand des Bulk-Germaniums maximal und die Ladungsträgermobilität nimmt ab. Mit zunehmender Dotierstoffkonzentration verschiebt sich der Übergang von innen nach außen auf Raumtemperatur und spiegelt den Reinheitsgrad des Kristalls wider. Ein ähnlicher Trend wird bei hochreinen Germanium-Einkristallen gefunden, die mit Bor in unterschiedlichen Konzentrationen dotiert sind. Es zeigt sich, dass die Wechselwirkung von temperaturabhängigem und leitfähigem Prinzip durch Störstellenband und intrinsische Ladungsträger in Einkristall-Germanium-Wafer führt zu einer niedrigen Rezeptorkonzentration (<10¹²/cm³). Bei extrinsischen Halbleitern hängt der Widerstand (Leitfähigkeit) des Materials hauptsächlich von der Majoritätsträgerkonzentration und Mobilität ab. Die Abbildung 1 zeigt die Variation zwischen spezifischem Widerstand und Konzentration von extrinsischen Germaniumwafern:

Abb. 1 Nichtlineare Variation von P- oder N-Typ-Germanium-Widerstand und -Konzentration

Um die Ausbeute im In- und Ausland zu verbessern, wurden strengere Anforderungen an die radiale Gleichmäßigkeit des spezifischen Widerstands von Einkristallen gestellt. Germanium-Einkristalle werden während des Produktionsprozesses häufig durch Geschwindigkeit und Fest-Flüssig-Grenzfläche beeinflusst. Die Verteilung des spezifischen Widerstands von Germanium ist oft ungleichmäßig, und die Gleichmäßigkeit des spezifischen Widerstands beeinflusst direkt die Zuverlässigkeit und den Ertrag der Vorrichtung. Die DC-Linear-Vier-Sonden-Methode zur Messung des spezifischen Widerstands spielt eine große Rolle in der Forschung und Produktion von Halbleitermaterialien und ist eine der umfangreichsten Prüfmethoden.

1. DC-Linear-Vierpunkt-Sonde zur Messung des Widerstands von Germanium-Wafern

Die lineare DC-Viersonde gilt für die Messung der Dicke der Probe und des engsten Abstands von der Kante der Probe bis zum Ende einer jeden Sonde, die beide größer als das 4-fache des spezifischen Widerstands des Sondenabstands sind, und der Messdurchmesser ist größer als das 10-fache der Sondensteigung. Der spezifische Widerstand eines einzelnen Germaniumwafers beträgt weniger als das 4-fache des Sondenabstands. Der Messbereich beträgt 1X10^-3Ohm.cm~1X10²Ohm.cm.

2. Prinzip zum Testen des extrinsischen spezifischen Widerstands von Germanium

Das Messprinzip ist in Bild 2 dargestellt. Die vier in einer geraden Linie angeordneten Sonden werden vertikal auf die ebene Oberfläche der semi-infinite Probe gedrückt. Der Strom I (A) zwischen den äußeren Sonden 1 und 4 und die Spannung U (V) zwischen den inneren Sonden 2 und 3. Unter bestimmten Bedingungen kann der spezifische Widerstand p der Probe in der Nähe der vier Sonden mit der Formel (1 ) und Formel (2):

„l“ ist der Sondenkoeffizient;

„l1“ ist der Abstand zwischen den Sonden 1 und 2 in Zentimetern (cm);

„l2“ ist der Abstand zwischen den Sonden 2, 3 in Zentimetern (cm);

„l3“ ist der Abstand zwischen den Sonden 3 und 4 in Zentimetern (cm).

3. Geräte und Instrumente zur Bestimmung des spezifischen Germaniumwiderstands

Elektromagnetischer Abschirmraum: Um den Störstrom zu eliminieren, den der benachbarte Hochfrequenzgenerator in den Messkreis einbringen kann, muss die Germanium-Widerstandsmessung in einem elektromagnetisch abgeschirmten Raum durchgeführt werden.

Geräte mit konstanter Temperatur und Luftfeuchtigkeit: Stellen Sie sicher, dass die Temperatur im Prüfraum für den spezifischen Widerstand innerhalb der Arbitrierungstemperatur von 23 ± 0,5 °C stabilisiert werden kann und die relative Luftfeuchtigkeit weniger als 70 % beträgt.

Thermometer: Messen Sie die Oberflächentemperatur von Germanium-Einkristallen mit einer Genauigkeit von 0,1 ° C.

Der Widerstandstester mit vier Sonden umfasst:

Konstantstromversorgung, die 10-1A~10-5A Gleichstrom liefern kann, ihr Wert ist während der Messung innerhalb von ±0,5% bekannt und stabil;

Digitales Voltmeter, das die Spannung von 10-5V~1V misst, der Fehler beträgt weniger als ±0,5%. Die Eingangsimpedanz des Messgeräts sollte mehr als drei Größenordnungen größer sein als der Widerstand des Probenkörpers zuzüglich des Übergangswiderstands zwischen Probe und Sonde;

Sondengerät: Der Sondenkopf besteht aus Werkzeugstahl, Wolframkarbid und anderen Materialien. Der Durchmesser beträgt etwa 0,5 mm oder 0,8 mm. Die Einkerbung der Sondenspitze muss weniger als 100 µm betragen. Der Sondenabstand wird mit einem Messmikroskop gemessen (Skala 0,01mm>. Die mechanische Bewegungsrate zwischen den Sonden △l/l<0,3% (△l ist die maximale mechanische Bewegung des Sondenabstandes, l ist der Sondenabstand). Isolationswiderstand zwischen den Sonden ist größer als 10³ MΩ;

Sondenhalter, der 5N~16N (Gesamtkraft) bereitstellen muss und sicherstellen kann, dass die Kontaktposition der Sonde und der Probe wiederholt innerhalb von ±0,5% des Sondenabstands liegt.

4. Schritte zum Testen des spezifischen Widerstands von Germanium bei Raumtemperatur

Schritt 1. Messumgebung: Die Probe wird in einen Testraum mit einer Temperatur von 23 ± 0,5 °C und einer relativen Luftfeuchtigkeit von weniger als oder gleich 70 % gestellt.

Schritt 2. Probenvorbereitung: Die Ober- und Unterseite der zu prüfenden Probe werden mit W28# Schmirgel geschliffen, um mechanische Beschädigungen und Flecken zu vermeiden.

Schritt 3. Je nach Durchmesser des Einkristalls können die folgenden zwei Messpositionen verwendet werden:

* Wenn der Einkristalldurchmesser weniger als 100 mm beträgt, wird die Messposition des spezifischen Widerstands der Einkristallendfläche in Abbildung 3 gezeigt.

* Bei einem Einkristalldurchmesser von ≥100 mm ist die Messposition des spezifischen Widerstands der Einkristall-Endfläche in Abbildung 4 dargestellt.

Schritt 4. Messung: Wenn die Ge-Probe die angegebene Temperatur (23 ± 0,5 °C) erreicht, drücken Sie die Sonde vertikal auf den flach geschnittenen einzelnen Modellbereich auf dem Probentisch und stellen Sie den Strom auf den angegebenen Wert ein. Der Strom sollte die schwachen Feldbedingungen erfüllen: weniger als 1A/cm. Der Germaniumstabstrom wird gemäß Tabelle 1 ausgewählt. Nehmen Sie den Mittelwert der Spannung in Vorwärts- und Rückwärtsrichtung. Rechnen Sie mit verschiedenen Formeln entsprechend der Länge der Probe, siehe Tabelle 1.

Tabelle 1 Aktuelle Auswahl von Germaniumsubstraten mit unterschiedlichem spezifischem Widerstand

Widerstandsbereich/(Ohm*cm)	<0.01	0.01-1	1-30	30-100
Strom/mA	<100	<10	<1	<0.1
Empfohlener Wafer-Stromwert/mA	100	2.5	0.25	0.025

5. Berechnung des spezifischen Widerstands von Germanium in Ohm*cm

Die Dicke des Ge-Wafers ist größer als das Vierfache des Sondenabstands, und der spezifische Widerstand des Einkristallabschnitts wird gemäß Formel (1) berechnet.

Calculation of single crystal radial resistivity variation:

* When the single crystal diameter is less than 100mm, the single crystal radial resistivity varies E uniformly, calculated according to formula (3).

E = [(pa – pc) / pc] * 100% ……(3)

In Formel:

„pa“ steht für den Mittelwert des spezifischen Germaniumwiderstands, gemessen bei 6 mm vom Rand, in Ohm*cm;

„pc“ steht für den Mittelwert der beiden spezifischen Widerstandsmessungen in der Mitte in Ohm*cm.

* Wenn der Einkristalldurchmesser > 100 mm ist, wird die maximale prozentuale Änderung E des radialen spezifischen Widerstands des Germanium-Einkristalls gemäß Formel (4) berechnet.

E = [(pM – pm) / pm] * 100% ……(4)

In Formel:

„pM“ ist der gemessene maximale spezifische Widerstand in Ohm*cm;

„pm“ ist der gemessene minimale spezifische Widerstand in Ohm*cm.

Wenn die Probe ein Ge-Wafer ist, berechnen Sie den geometrischen Korrekturfaktor F:

Berechnen Sie das Verhältnis der Probendicke W zum durchschnittlichen Sondenabstand S und verwenden Sie lineare Interpolation, um den Korrekturfaktor F(W/S) aus Tabelle 2 zu ermitteln.

Tabelle 2 Der Dickenkorrekturfaktor F(W/S) ist eine Funktion des Verhältnisses der Germaniumwaferdicke W zum Sondenabstand S:

W/S	F(W/S)	W/S	F(W/S)	W/S	F(W/S)	W/S	F(W/S)
0.1	1.0027	0.64	0.9885	0.91	0.9438	2.8	0.477
0.2	1.0007	0.65	0.9875	0.92	0.9414	2.9	0.462
0.3	1.0003	0.G6	0.9865	0.93	0.9391	3.0	0.448
0.4	0.9993	0.67	0.9853	0.94	0.9367	3.1	0.435
0.41	0.9992	0.68	0.9842	0.95	0.9343	3.2	0.422
0.42	0.9990	0.69	0.9830	0.96	0.9318	3.3	0.411
0.43	0.9989	0.70	0.9818	0.97	0.9293	3.4	0.399
0.44	0.9987	0.71	0.9804	0.98	0.9263	3.5	0.388
0.45	0.9986	0.72	0.9791	0.99	0.9242	3.6	0.378
0.46	0.9984	0.73	0.9777	1.0	0.921	3.7	0.369
0.47	0.9981	0.74	0.9762	1.1	0.894	3.8	0.359
0.48	0.9978	0.75	0.9747	1.2	0.864	3.9	0.350
0.49	0.9976	0.76	0.9731	1.3	0.834	4.0	0.342
0.50	0.9975	0.77	0.9715	1.4	0.803
0.51	0.9971	0.78	0.9699	1.5	0.772
0.52	0.9967	0.79	0.9681	1.6	0.742
0.53	0.9962	0.80	0.9664	1.7	0.713
0.54	0.9928	0.81	0.9645	1.8	0.685
0.55	0.9953	0.82	0.9627	1.9	0.659
0.56	0.9947	0.83	0.9608	2.0	0.634
0.57	0.9941	0.84	0.9588	2.1	0.601
0.58	0.9934	0.85	0.9566	2.2	0.587
0.59	0.9927	0.86	0.9547	2.3	0.566
0.60	0.9920	0.87	0.9526	2.4	0.546
0.61	0.9912	0.88	0.9505	2.5	0.528
0.62	0.9903	0.89	0.9483	2.6	0.510
0.63	0.9894	0.90	0.9460	2.7	0.493

 

Berechnen Sie das Verhältnis des durchschnittlichen Sondenabstands S zum Probendurchmesser D und ermitteln Sie den Korrekturfaktor F2

Wenn 2,5 ≤ W/S < 4, dauert F2 4,532.

Wenn 1<W/S<2,5, verwenden Sie lineare Interpolation, um F2 aus Tabelle 3 zu finden.

Tabelle 3 Der Korrekturfaktor F2 ist eine Funktion des Verhältnisses des Sondenabstands S zum Durchmesser D des Ge-Wafers

S/D	F2	S/D	F2	S/D	F2
0	4.532	0.035	4.485	0.070	4.348
0.005	4.531	0.040	4.470	0.075	4.322
0.010	4.528	0.045	4.454	0.080	4.294
0.015	4.524	0.050	4.436	0.085	4.265
0.020	4.517	0.055	4.417	0.090	4.235
0.025	4.508	0.060	4.395	0.095	4.204
0.030	4.497	0.065	4.372	0.100	4.171

 

Berechnen Sie den geometrischen Korrekturfaktor F:

F=F(W / S) x B x F2 x F_sp……(5)

In Formel:

"F_sp” ist der Korrekturfaktor für den Sondenabstand;

„W“ ist die Probendicke in Zentimeter (cm).

Hinweis: Bei W/S>1 und D>16S liegt die effektive Genauigkeit von F innerhalb von 2 %.

6. Präzision des gemessenen Germaniumwiderstands

Die Wiederholbarkeit dieses Standards zur Messung des spezifischen Widerstands von Germanium-Einkristallen ist besser als ±10%;

Die Reproduzierbarkeit dieses Standards zur Messung des spezifischen Germaniums ist besser als ±10%.

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